4. Докажите тождество: $$\frac{cos^2\alpha - sin^2\alpha}{cos\alpha - sin\alpha} - tg \alpha \cdot cos \alpha = cos \alpha$$.

4. Докажите тождество: $$\frac{cos^2\alpha - sin^2\alpha}{cos\alpha - sin\alpha} - tg \alpha \cdot cos \alpha = cos \alpha$$. Преобразуем левую часть: $$\frac{cos^2\alpha - sin^2\alpha}{cos\alpha - sin\alpha} - tg \alpha \cdot cos \alpha = \frac{(cos\alpha - sin\alpha)(cos\alpha + sin\alpha)}{cos\alpha - sin\alpha} - \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \cdot cos \alpha = cos\alpha + sin\alpha - sin\alpha = cos\alpha$$. Получили, что левая часть равна правой части, следовательно, тождество доказано. Ответ: Тождество доказано.