2. Найдите $$cos \alpha$$ и $$tg \alpha$$, если известно, что $$sin \alpha = -\frac{12}{13}$$, $$\pi < \alpha < \frac{3}{2}\pi$$.

2. Найдите $$cos \alpha$$ и $$tg \alpha$$, если известно, что $$sin \alpha = -\frac{12}{13}$$, $$\pi < \alpha < \frac{3}{2}\pi$$. Так как $$\pi < \alpha < \frac{3}{2}\pi$$, то $$\alpha$$ находится в третьей четверти, где $$cos \alpha < 0$$ и $$tg \alpha > 0$$. Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$. $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha = 1 - (-\frac{12}{13})^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}$$. $$cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13}$$. Так как $$cos \alpha < 0$$ в третьей четверти, то $$cos \alpha = -\frac{5}{13}$$. Теперь найдем $$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{-\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = \frac{12}{5}$$. Ответ: $$cos \alpha = -\frac{5}{13}$$, $$tg \alpha = \frac{12}{5}$$