Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4. Докажите тождество: sin² α(1 + cot² α) – cos² α = sin² α.
Ответ:
sin² α(1 + cot² α) – cos² α = sin² α(1 + $$\frac{cos² α}{sin² α}$$) - cos² α = sin² α + cos² α - cos² α = sin² α
Тождество доказано.
Похожие
- 1. Вычислите: a) sin 240°; б) cos(-$\frac{5\pi}{6}$); в) 3 cos$\frac{\pi}{4}$ - sin$\frac{\pi}{6}$
- 2. Найдите sin α и tg α, если известно, что cos α = -$\frac{3}{5}$, π < α < $\frac{3\pi}{2}$.
- 3. Упростите выражение: a) sin(π - α) + cos($\frac{\pi}{2}$ + α); б) ctg($\frac{\pi}{2}$ - α) - tan(2π + α); в) cos 2α + 2 sin²(π + α); г) $\frac{cos α}{1 + sin α}$ + $\frac{cos α}{1 - sin α}$.
- 4. Докажите тождество: sin² α(1 + cot² α) – cos² α = sin² α.
- 5. Решите уравнение: a) cos 3x = 0; б) sin x · cos 2x - cos x · sin 2x = 0; в) cos² x = sin x.
