5. Решите уравнение: a) cos 3x = 0; б) sin x · cos 2x - cos x · sin 2x = 0; в) cos² x = sin x.

a) cos 3x = 0 3x = $$\frac{\pi}{2}$$ + πn, где n ∈ Z x = $$\frac{\pi}{6}$$ + $$\frac{\pi}{3}$$n, где n ∈ Z б) sin x · cos 2x - cos x · sin 2x = 0 sin(x - 2x) = 0 sin(-x) = 0 -x = πn, где n ∈ Z x = -πn, где n ∈ Z, или x = πn, где n ∈ Z в) cos² x = sin x 1 - sin² x = sin x sin² x + sin x - 1 = 0 Пусть t = sin x, тогда t² + t - 1 = 0 D = 1² - 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5 t₁ = $$\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$$ и t₂ = $$\frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$$ sin x = $$\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$$ или sin x = $$\frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$$ (не подходит, т.к. это значение меньше -1) x = (-1)^n arcsin($$\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$$) + πn, где n ∈ Z Ответ: a) x = $$\frac{\pi}{6}$$ + $$\frac{\pi}{3}$$n, где n ∈ Z; б) x = πn, где n ∈ Z; в) x = (-1)^n arcsin($$\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$$) + πn, где n ∈ Z