Докажите тождество: x²-x²+x-x+1). x⁴ - 1 = (x + 1)(x³ - x² + x - 1).

Докажем тождество: $$x^4 - 1 = (x+1)(x^3-x^2+x-1)$$.

Раскроем скобки в правой части:

$$(x+1)(x^3-x^2+x-1) = x^4 - x^3 + x^2 - x + x^3 - x^2 + x - 1 = x^4 - 1$$.

Левая часть равна правой части, следовательно, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.