1125. Докажите тождество (x3 - y3)2 + 2x3y3 = (x² + y²) (x + y – x²y²).

Ответ: Тождество доказано.

1. Шаг 1: Раскрытие скобок в левой части уравнения

   \[(x^3 - y^3)^2 + 2x^3y^3 = (x^3)^2 - 2x^3y^3 + (y^3)^2 + 2x^3y^3\]

   \[= x^6 - 2x^3y^3 + y^6 + 2x^3y^3\]

   \[= x^6 + y^6\]

2. Шаг 2: Раскрытие скобок в правой части уравнения

   \[(x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4) = x^2(x^4 - x^2y^2 + y^4) + y^2(x^4 - x^2y^2 + y^4)\]

   \[= x^6 - x^4y^2 + x^2y^4 + x^4y^2 - x^2y^4 + y^6\]

   \[= x^6 + y^6\]

3. Шаг 3: Сравнение левой и правой частей

   После упрощения обе части уравнения равны:

   \[x^6 + y^6 = x^6 + y^6\]

Ответ: Тождество доказано.