1124. Разложите на множители: a) 0,064m³ + 1; б) 0,027х3 - у³; в) р6 + 8; г) 27 - т6.

Ответ: a) (0.4m + 1)(0.16m² - 0.4m + 1); б) (0.3x - y)(0.09x² + 0.3xy + y²); в) (p² + 2)(p⁴ - 2p² + 4); г) (3 - m²)(9 + 3m² + m⁴)

1. а) 0,064m³ + 1

   Представим выражение как сумму кубов: (0.4m)³ + 1³

   Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

   0,064m³ + 1 = (0.4m + 1)((0.4m)² - (0.4m)(1) + 1²)

   0,064m³ + 1 = (0.4m + 1)(0.16m² - 0.4m + 1)

2. б) 0,027x³ - y³

   Представим выражение как разность кубов: (0.3x)³ - y³

   Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

   0,027x³ - y³ = (0.3x - y)((0.3x)² + (0.3x)(y) + y²)

   0,027x³ - y³ = (0.3x - y)(0.09x² + 0.3xy + y²)

3. в) p⁶ + 8

   Представим выражение как сумму кубов: (p²)³ + 2³

   Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

   p⁶ + 8 = (p² + 2)((p²)² - (p²)(2) + 2²)

   p⁶ + 8 = (p² + 2)(p⁴ - 2p² + 4)

4. г) 27 - m⁶

   Представим выражение как разность кубов: 3³ - (m²)³

   Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

   27 - m⁶ = (3 - m²)(3² + (3)(m²) + (m²)²)

   27 - m⁶ = (3 - m²)(9 + 3m² + m⁴)

Ответ: a) (0.4m + 1)(0.16m² - 0.4m + 1); б) (0.3x - y)(0.09x² + 0.3xy + y²); в) (p² + 2)(p⁴ - 2p² + 4); г) (3 - m²)(9 + 3m² + m⁴)