Контрольные вопросы и задания 1 Объясните на примере, как решают систему двух линейных урав- нений с двумя переменными способом подстановки. 2 Объясните на примере, как решают систему двух линейных урав- нений с двумя переменными способом сложения.

Ответ: Объяснение методов решения систем уравнений.

1. 1. Метод подстановки

   Метод подстановки заключается в выражении одной переменной через другую из одного уравнения и подстановке этого выражения во второе уравнение.

   Пример:

   \[\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}\]

   Шаг 1: Выразим y из первого уравнения: y = 5 - x

   Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: 2x - (5 - x) = 1

   Шаг 3: Решим полученное уравнение: 2x - 5 + x = 1, 3x = 6, x = 2

   Шаг 4: Подставим x = 2 в выражение для y: y = 5 - 2 = 3

   Решение системы: x = 2, y = 3

2. 2. Метод сложения

   Метод сложения заключается в том, чтобы умножить уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными, а затем сложить уравнения.

   Пример:

   \[\begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ 4x - 2y = 14 \end{cases}\]

   Шаг 1: Заметим, что коэффициенты при y уже противоположны (2 и -2).

   Шаг 2: Сложим уравнения: (3x + 2y) + (4x - 2y) = 7 + 14

   Шаг 3: Решим полученное уравнение: 7x = 21, x = 3

   Шаг 4: Подставим x = 3 в одно из исходных уравнений, например, в первое: 3(3) + 2y = 7

   Шаг 5: Решим уравнение относительно y: 9 + 2y = 7, 2y = -2, y = -1

   Решение системы: x = 3, y = -1

Ответ: Объяснение методов решения систем уравнений.