Домашнее задание. 1. Повторить определения и свойства арифметического корня.

Определение. Арифметический корень степени \(n\) из числа \(a\) — неотрицательное число, которое при возведении в степень \(n\) даёт \(a\). Для чётного \(n\) требуется \(a\ge0\); для нечётного \(n\) корень определён при любом действительном \(a\).

Основные свойства:

• \(\sqrt[n]{a^n}=a\) при нечётном \(n\); при чётном \(n\) — \(|a|\).
• Для чётного \(n\): \(\sqrt[n]{a^n}=|a|\). В частности, \(\sqrt{a^2}=|a|\).
• При допустимых значениях: \(\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\).
• При допустимых значениях: \(\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\), где \(b\ne0\).
• Для неотрицательного \(a\): \((\sqrt[n]{a})^n=a\).
• Корень из суммы в общем случае не равен сумме корней: \(\sqrt{a+b}\ne\sqrt a+\sqrt b\).