Домашняя контрольная работа по теме: «Подобные треугольники» 2 вариант. 1. На рисунке АВ || CD, MA = 24 см, АС = 8 см, BD = 4 см. Найдите отрезок МВ.

1. Рассмотрим рисунок, где AB || CD, MA = 24 см, AC = 8 см, BD = 4 см. Необходимо найти отрезок MB.

Поскольку AB || CD, треугольники MAB и MCD подобны (по двум углам: углы при основании MA и MD равны как накрест лежащие, и углы при вершине M равны как вертикальные).

Обозначим длину отрезка MB как x.

Составим отношение сходственных сторон: $$\frac{MA}{MC} = \frac{MB}{MD}$$

Из условия задачи известно, что MA = 24 см, AC = 8 см. Следовательно, MC = MA + AC = 24 + 8 = 32 см.

Также известно, что BD = 4 см. Следовательно, MD = MB + BD = x + 4.

Подставим известные значения в отношение: $$\frac{24}{32} = \frac{x}{x + 4}$$

Упростим уравнение: $$\frac{3}{4} = \frac{x}{x + 4}$$

Решим уравнение: $$3(x + 4) = 4x$$ $$3x + 12 = 4x$$ $$x = 12$$

Таким образом, длина отрезка MB равна 12 см.

Ответ: 12 см