3. Отрезок CD – биссектриса треугольника АВС, АС =12 см, ВС = 18 см, AD = 10 см. Найдите сторону BD.

3. Дано: ΔABC, CD - биссектриса, AC = 12 см, BC = 18 см, AD = 10 см.

Найти: BD.

Решение:

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть, $$\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}$$

Подставим известные значения: $$\frac{10}{BD} = \frac{12}{18}$$

$$\frac{10}{BD} = \frac{2}{3}$$

Решим уравнение: $$BD = \frac{10 \cdot 3}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ см

Ответ: BD = 15 см