2. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём сторонам АВ и ВС со-ответствуют стороны А1В1 и В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = 6 см, ВС = 12 см, А1В1 =2 см, А1С1 = 5 см.

2. Дано: ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, AB = 6 см, BC = 12 см, A₁B₁ = 2 см, A₁C₁ = 5 см.

Найти: AC, B₁C₁.

Решение:

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то соответственные стороны пропорциональны, то есть:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$

Подставим известные значения:$$\frac{6}{2} = \frac{12}{B_1C_1} = \frac{AC}{5}$$

Из первого равенства получим: $$\frac{6}{2} = \frac{12}{B_1C_1}$$ $$3 = \frac{12}{B_1C_1}$$ $$B_1C_1 = \frac{12}{3} = 4$$ см

Из второго равенства получим:$$\frac{6}{2} = \frac{AC}{5}$$ $$3 = \frac{AC}{5}$$ $$AC = 3 \cdot 5 = 15$$ см

Ответ: AC = 15 см, B₁C₁ = 4 см.