4. На стороне АВ треугольника АВС отметили точку Е так, что АE : BE = 3 : 4. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найдите сторону EF, если АС = 28 см.

4. Дано: ΔABC, AE : BE = 3 : 4, EF || AC, AC = 28 см.

Найти: EF.

Решение:

Поскольку EF || AC, то ΔEBF ~ ΔABC (по двум углам: ∠BEF = ∠BAC и ∠BFE = ∠BCA как соответственные углы при параллельных прямых EF и AC и секущей AB и BC соответственно).

Из условия AE : BE = 3 : 4, следует, что $$\frac{BE}{AB} = \frac{BE}{AE + BE} = \frac{4}{3+4} = \frac{4}{7}$$

Поскольку ΔEBF ~ ΔABC, то $$\frac{EF}{AC} = \frac{BE}{AB}$$

Подставим известные значения: $$\frac{EF}{28} = \frac{4}{7}$$

Решим уравнение: $$EF = \frac{4 \cdot 28}{7} = 4 \cdot 4 = 16$$ см

Ответ: EF = 16 см