Домашняя работа. 1. Две стороны треугольника равны 6 см и 4√2 см, а угол между ними — 135°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=6^2+(4\sqrt2)^2-2\cdot6\cdot4\sqrt2\cdot\cos135^\circ=36+32+48=116\), поэтому \(c=2\sqrt{29}\) см.

Площадь: \(S=\frac12\cdot6\cdot4\sqrt2\cdot\sin135^\circ=12\) см².

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{29}\) см, площадь — 12 см².