Классная работа. 2. В треугольнике ABC известно, что BC = 7√2 см, ∠A = 135°, ∠B = 30°. Найдите стороны треугольника.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-135^\circ-30^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов, если \(BC=7\sqrt2\) — сторона напротив угла \(A\), то общий коэффициент равен \(\frac{7\sqrt2}{\sin135^\circ}=14\).

Тогда \(AC=14\sin30^\circ=7\) см, а \(AB=14\sin15^\circ=\frac72(\sqrt6-\sqrt2)\) см.

Ответ: \(BC=7\sqrt2\) см, \(AC=7\) см, \(AB=\frac72(\sqrt6-\sqrt2)\) см.