Домашняя работа. 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 15 см.

Полупериметр: \(p=\frac{5+12+15}{2}=16\) см.

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{16\cdot(16-5)\cdot(16-12)\cdot(16-15)}=8\sqrt{11}\) см².

Радиус вписанной окружности \(r=\frac{S}{p}=\frac{8\sqrt{11}}{16}=\frac{\sqrt{11}}{2}\) см.

Ответ: \(\frac{\sqrt{11}}{2}\) см.