Классная работа. 4. Одна сторона треугольника на 6 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 21 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда большая равна \(x+6\) см. По теореме косинусов для стороны 21 см:

\(21^2=x^2+(x+6)^2-2x(x+6)\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(441=3x^2+18x+36\), то есть \(x^2+6x-135=0\). Отсюда \(x=9\) или \(x=-15\); длина не может быть отрицательной, значит, стороны равны 9 см и 15 см.

Периметр: \(9+15+21=45\) см.

Ответ: 45 см.