Дополнительно. Угол при вершине равнобедренного треугольника 45°, а его площадь — 20√2 см². Найдите боковую сторону треугольника.

Пусть боковая сторона равна \(a\). Угол между равными боковыми сторонами — 45°, поэтому

\(S=\frac12a^2\sin45^\circ\).

Подставим площадь и значение синуса: \(20\sqrt2=\frac12a^2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{a^2\sqrt2}{4}\).

Отсюда \(a^2=80\), следовательно, \(a=\sqrt{80}=4\sqrt5\) см.

Ответ: \(4\sqrt5\) см.