Дополнительное задание: В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке O, S_AOD = 32 см², S_BOC = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Треугольники AOD и BOC подобны, так как AD || BC (основания трапеции), следовательно, углы OAD и OCB равны как накрест лежащие, и углы ODA и OBC также равны как накрест лежащие. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. \( \frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = k^2 \), где k - коэффициент подобия. Тогда \( k^2 = \frac{32}{8} = 4 \), следовательно, \( k = \sqrt{4} = 2 \). Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон. В данном случае, \( \frac{AD}{BC} = 2 \). Известно, что AD = 10 см. Тогда \( \frac{10}{BC} = 2 \), следовательно, \( BC = \frac{10}{2} = 5 \) см. Меньшее основание трапеции равно 5 см.