Задача 3: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что угол ACO равен углу BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Так как угол ACO равен углу BDO, а угол AОC равен углу BOD как вертикальные, то треугольники ACO и BDO подобны по двум углам. Отношение сторон AO : OB = 2 : 3, следовательно, коэффициент подобия равен \( \frac{2}{3} \). Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Пусть P_ACO - периметр треугольника ACO, P_BOD - периметр треугольника BOD. Тогда \( \frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = \frac{2}{3} \). Подставляем известное значение P_BOD = 21 см: \( \frac{P_{ACO}}{21} = \frac{2}{3} \). Отсюда, \( P_{ACO} = \frac{2 \cdot 21}{3} = 14 \) см.