Дополнительные задания. Решите иррациональные уравнения: а) √(4x−3)=4; б) √x=x−2; в) ∛(x(x+6))=x; г) √(x+2)=x−4; д) √(x²+9)=2x−3; е) √(x²−9)=3x−11; ж) √(x²−9)=x−21; з) √(x²+5x+1)=2x−1; и) √(x²−1)=√3.

1. а) Возводим в квадрат: \(4x-3=16\), откуда x=19/4.
2. б) Необходимо x≥2. После возведения в квадрат \(x=(x-2)^2\), откуда x=1 или x=4. Условию отвечает x=4.
3. в) Возводим в куб: \(x(x+6)=x^3\), то есть \(x(x-3)(x+2)=0\). Получаем x=−2, 0, 3; все три значения удовлетворяют исходному уравнению.
4. г) Необходимо x≥4. Возводим в квадрат: \(x+2=(x-4)^2\), откуда x=2 или x=7. Подходит только x=7.
5. д) Необходимо 2x−3≥0. После возведения в квадрат \(x^2+9=(2x-3)^2\), откуда \(3x(x-4)=0\). Условию отвечает x=4.
6. е) Необходимо x≥11/3. После возведения в квадрат получаем \(4x^2-33x+65=0\), откуда x=5 или x=13/4. Условию отвечает только x=5.
7. ж) Необходимо x≥21. Возведение в квадрат даёт −9=−42x+441, откуда x=75/7, что не удовлетворяет условию x≥21. Решений нет.
8. з) Необходимо x≥1/2. Возведение в квадрат даёт \(3x(x-3)=0\). Условию отвечает x=3.
9. и) Возводим обе части в квадрат: \(x^2-1=3\), откуда x=−2 или x=2. Оба значения подходят.

Ответ: а) 19/4; б) 4; в) −2, 0, 3; г) 7; д) 4; е) 5; ж) решений нет; з) 3; и) −2, 2.