Вариант 2. 3. Решите уравнения: а) √(3x+1)−√(x+4)=1; б) √(x+5)−√(x−3)=2; в) √(18−∛(x+10))=4; г) √x−4/√(2+x)+√(2+x)=0.

1. а) Обозначим корни через A и B. Тогда A−B=1, а \(A^2-B^2=2x-3=(A-B)(A+B)\), поэтому A+B=2x−3. Отсюда \(B=x-2\). Подстановка в \(B^2=x+4\) даёт \((x-2)^2=x+4\), то есть x=0 или x=5. Так как B≥0, x≥2; остаётся x=5. Проверка: \(4-3=1\).
2. б) Пусть A=√(x+5), B=√(x−3). Имеем A−B=2 и \(A^2-B^2=8\), значит A+B=4. Решая систему, получаем A=3, B=1; тогда x−3=1 и x=4. Проверка: \(3-1=2\).
3. в) Возводим в квадрат: \(18-\sqrt[3]{x+10}=16\), следовательно, \(\sqrt[3]{x+10}=2\), откуда x=−2. Проверка: \(\sqrt{18-2}=4\).
4. г) Область определения: x≥0. Положим t=√(x+2), тогда t≥√2 и √x=√(t²−2). Уравнение даёт \(\sqrt{t^2-2}=4/t-t\); правая часть должна быть неотрицательной. После возведения в квадрат получаем \(t^2=8/3\), поэтому \(x=t^2-2=2/3\). Это значение допустимо и удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: а) 5; б) 4; в) −2; г) 2/3.