Вариант 2. 2. Решите уравнения: а) 2√(x+5)=x+2; б) √(2x+14)=2x+12; в) ⁵√(2x+2)=2; г) ⁴√(6x−4)=2.

1. а) Из условия x+2≥0 после возведения в квадрат получаем \(4(x+5)=(x+2)^2\), то есть \(x^2=16\). Из кандидатов x=±4 условию x≥−2 удовлетворяет только x=4.

   Проверка: \(2\sqrt9=6=4+2\).

2. б) Необходимо, чтобы правая часть была неотрицательной, то есть x≥−6. Возводим в квадрат: \(2x+14=(2x+12)^2\), откуда \(2x^2+23x+65=0\). Корни −5 и −6,5; условию подходит только −5.

   Проверка: \(\sqrt4=2=2(-5)+12\).

3. в) Возводим обе части в пятую степень: \(2x+2=32\), поэтому x=15.
4. г) Возводим обе части в четвёртую степень: \(6x-4=16\), поэтому x=10.

Ответ: а) 4; б) −5; в) 15; г) 10.