13. Доска имеет форму креста, который получается, если из квадратной доски 4х4 выкинуть угловые клетки (см. рис.). Можно ли обойти ее ходом шахматного коня и вернуться на исходное поле, побы- вав на всех полях ровно по разу? В ответе укажите 1, если это возможно, или 0, если невозможно.

Ответ: 0

1. Доска состоит из 12 клеток.
2. Рассмотрим раскраску доски в шахматном порядке.
3. При каждом ходе конь меняет цвет клетки.
4. Чтобы вернуться на исходную клетку, нужно сделать четное число ходов.
5. Так как доска состоит из 12 клеток, то нужно сделать 12 ходов, чтобы побывать на каждой клетке ровно один раз и вернуться в исходную.
6. Однако, на доске не все клетки доступны для хода коня, так как угловые клетки отсутствуют.
7. Поэтому обойти доску ходом шахматного коня, побывав на каждой клетке ровно один раз и вернувшись в исходную, невозможно.

Ответ: 0