18. думали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр олучили 255. Како число задумали? Напишите свое решение.

Давай подумаем, какое двузначное число могло быть задумано. Пусть это число равно \(10a + b\), где \(a\) и \(b\) - его цифры. Тогда произведение цифр равно \(a \cdot b\), и по условию:

\[(10a + b) \cdot (a \cdot b) = 255\]

Разложим 255 на простые множители: \(255 = 3 \cdot 5 \cdot 17\). Значит, \((10a + b)\) и \((a \cdot b)\) должны быть делителями числа 255.

Поскольку \(10a + b\) - двузначное число, то его возможные значения: 15, 17, 51, 85.

Проверим каждое из этих чисел:

• Если \(10a + b = 15\), то \(a = 1\) и \(b = 5\), тогда \(a \cdot b = 1 \cdot 5 = 5\). Проверим: \(15 \cdot 5 = 75\) (не подходит).
• Если \(10a + b = 17\), то \(a = 1\) и \(b = 7\), тогда \(a \cdot b = 1 \cdot 7 = 7\). Проверим: \(17 \cdot 7 = 119\) (не подходит).
• Если \(10a + b = 51\), то \(a = 5\) и \(b = 1\), тогда \(a \cdot b = 5 \cdot 1 = 5\). Проверим: \(51 \cdot 5 = 255\) (подходит).
• Если \(10a + b = 85\), то \(a = 8\) и \(b = 5\), тогда \(a \cdot b = 8 \cdot 5 = 40\). Проверим: \(85 \cdot 40 = 3400\) (не подходит).

Таким образом, подходит только один вариант: 51.

Ответ: 51

Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится! Ты молодец!