Два автомобиля одновременно отправились навстречу друг другу. Первый едет со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй. Расстояние между городами 470 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если они встретились через 2 часа.

1. Определим переменные:

Пусть v₂ — скорость второго автомобиля (в км/ч).

Тогда скорость первого автомобиля v₁ = v₂ + 10 (в км/ч).

2. Используем формулу расстояния:

Расстояние = скорость × время.

За 2 часа первый автомобиль проехал расстояние S₁ = v₁ × 2 = (v₂ + 10) × 2.

За 2 часа второй автомобиль проехал расстояние S₂ = v₂ × 2.

3. Составим уравнение:

Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных обоими автомобилями:

\[ S_1 + S_2 = 470 \]

\[ (v_2 + 10) \times 2 + v_2 \times 2 = 470 \]

4. Решим уравнение:

\[ 2v_2 + 20 + 2v_2 = 470 \]

\[ 4v_2 + 20 = 470 \]

\[ 4v_2 = 470 - 20 \]

\[ 4v_2 = 450 \]

\[ v_2 = \frac{450}{4} \]

\[ v_2 = 112.5 \text{ км/ч} \]

5. Найдем скорость первого автомобиля:

\[ v_1 = v_2 + 10 = 112.5 + 10 = 122.5 \text{ км/ч} \]

Проверка:

\[ S_1 = 122.5 \times 2 = 245 \text{ км} \]

\[ S_2 = 112.5 \times 2 = 225 \text{ км} \]

\[ S_1 + S_2 = 245 + 225 = 470 \text{ км} \]

Ответ: Скорость первого автомобиля 122.5 км/ч, скорость второго автомобиля 112.5 км/ч.