Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, проходит через точки E и F соответственно сторон AB и CD. Если AD=45, BC=20, CD=30, а EF=37.5, найдите длину основания AB.

1. Понимание задачи:

У нас есть трапеция ABCD, где AB и CD — основания. Прямая EF параллельна основаниям и соединяет середины боковых сторон AB и CD. EF — средняя линия трапеции.

2. Свойства средней линии трапеции:

Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований. Формула:

\[ EF = \frac{AB + CD}{2} \]

3. Применение формулы:

Нам дано:

• EF = 37.5
• CD = 30

Подставим известные значения в формулу:

\[ 37.5 = \frac{AB + 30}{2} \]

4. Решение уравнения:

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ 37.5 \times 2 = AB + 30 \]

\[ 75 = AB + 30 \]

Вычтем 30 из обеих частей уравнения:

\[ AB = 75 - 30 \]

\[ AB = 45 \]

Замечание: Длины боковых сторон AD=45 и BC=20 в данной задаче не используются для нахождения длины основания AB, так как EF является средней линией.

Ответ: 45