1069. Два куска железной проволоки имеют одинаковый вес, а длина одного из этих кусков в 10 раз больше длины другого. Какой из кусков обладает большим сопротивлени- ем? Во сколько раз?

Ответ: Большим сопротивлением обладает более длинный кусок, в 100 раз.

1. Шаг 1: Анализ условия
   • Два куска железной проволоки имеют одинаковый вес.
   • Длина одного куска в 10 раз больше длины другого.
2. Шаг 2: Определение зависимостей

   Сопротивление R проводника выражается формулой:

   \[R = \rho \frac{l}{S}\]

   где ρ - удельное сопротивление материала, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения.

3. Шаг 3: Вывод о площадях

   Поскольку вес одинаков, но длина одного куска в 10 раз больше, это означает, что его площадь поперечного сечения в 10 раз меньше, чем у более короткого куска.

4. Шаг 4: Сравнение сопротивлений

   Пусть l₁ и S₁ - длина и площадь короткого куска, а l₂ и S₂ - длина и площадь длинного куска. Тогда:

   \[l_2 = 10l_1\]\[S_2 = \frac{S_1}{10}\]

   Сопротивление короткого куска:

   \[R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}\]

   Сопротивление длинного куска:

   \[R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2} = \rho \frac{10l_1}{\frac{S_1}{10}} = 100 \rho \frac{l_1}{S_1} = 100R_1\]
5. Шаг 5: Заключение

   Таким образом, сопротивление более длинного куска в 100 раз больше, чем сопротивление более короткого куска.

Ответ: Большим сопротивлением обладает более длинный кусок, в 100 раз.