Два насоса наполняют цистерну, работая вместе. Первый насос наполняет её за 10 часов, а второй — за 15 часов. За сколько часов они наполнят цистерну, работая вместе?

Краткая запись:

• Время работы 1-го насоса: 10 ч
• Время работы 2-го насоса: 15 ч
• Найти: Время совместной работы — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим производительность каждого насоса. 1-й насос за 1 час выполняет \(\frac{1}{10}\) часть работы. 2-й насос за 1 час выполняет \(\frac{1}{15}\) часть работы.
2. Шаг 2: Находим общую производительность обоих насосов. Складываем части работы, которую выполняет каждый насос за 1 час: \(\frac{1}{10} + \frac{1}{15}\). Для этого приводим дроби к общему знаменателю 30: \(\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\) часть работы в час.
3. Шаг 3: Находим общее время. Так как за 1 час насосы вместе выполняют \(\frac{1}{6}\) часть работы, то всю работу (1 целая) они выполнят за \(1 : \frac{1}{6} = 6\) часов.

Ответ: 6 часов