3. Два однородных цилиндра из корунда и древесины сосны имеют одинаковую массу. Определите отношение объемов этих цилиндров. Плотность корунда 4000 кг/м³, плотность сосны 0,40 г/см³.

Для решения этой задачи нужно использовать формулу плотности и выразить отношение объемов через плотности.

Дано:

• Плотность корунда, \(\rho_1 = 4000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
• Плотность сосны, \(\rho_2 = 0.40 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
• Массы цилиндров равны, \(m_1 = m_2\)

Нужно найти отношение объемов \(\frac{V_1}{V_2}\), где \(V_1\) - объем корунда, \(V_2\) - объем сосны.

Решение:

1. Запишем формулу плотности: \(\rho = \frac{m}{V}\), где \(m\) - масса, \(V\) - объем.
2. Выразим объем через массу и плотность: \(V = \frac{m}{\rho}\)
3. Запишем отношение объемов:

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{m_1}{\rho_1}}{\frac{m_2}{\rho_2}} = \frac{m_1 \cdot \rho_2}{m_2 \cdot \rho_1}$$

1. Так как массы равны, \(m_1 = m_2\), то отношение масс равно 1:

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{4000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{1}{10} = 0.1$$

Ответ: 0.1