8. Из одного населенного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью v1 =60 км/ч Обратный путь он проехал со скоростью Ѵ2=15 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения.

Для решения этой задачи необходимо рассчитать среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.

Дано:

• Скорость в одну сторону: \(v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{60000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 16.67 \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
• Скорость в обратную сторону: \(v_2 = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}\)

Решение:

1. Пусть расстояние в одну сторону равно \(S\).
2. Время, затраченное на путь в одну сторону: \(t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{\frac{50}{3}}\)
3. Время, затраченное на обратный путь: \(t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{15}\)
4. Общее расстояние: \(2S\)
5. Общее время: \(t = t_1 + t_2 = \frac{S}{\frac{50}{3}} + \frac{S}{15} = \frac{3S}{50} + \frac{S}{15} = S(\frac{3}{50} + \frac{1}{15}) = S(\frac{9+10}{150}) = \frac{19S}{150}\)
6. Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{19S}{150}} = \frac{2 \cdot 150}{19} = \frac{300}{19} \approx 15.79 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ $$15.79 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 15.79 \cdot 3.6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \approx 56.84 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$

Ответ: 15.79 м/с