5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Пусть ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны a, b и c. Известно, что a = 2, b = 4, а диагональ d = 6. Диагональ параллелепипеда связана с ребрами следующим образом: \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\) В данном случае: \(6 = \sqrt{2^2 + 4^2 + c^2}\) \(36 = 4 + 16 + c^2\) \(c^2 = 36 - 20 = 16\) \(c = \sqrt{16} = 4\) Теперь, когда известны все три ребра (a = 2, b = 4, c = 4), можно найти объем параллелепипеда: \(V = a \cdot b \cdot c = 2 \cdot 4 \cdot 4 = 32\) Таким образом, объем параллелепипеда равен **32**.