Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ равна 6. Найти объем.

Решение:

Пусть рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны \( a, b, c \). По условию, \( a=2 \) и \( b=4 \). Диагональ \( d=6 \).

Формула для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда:

\[ d^2 = a^2 + b^2 + c^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 6^2 = 2^2 + 4^2 + c^2 \]\[ 36 = 4 + 16 + c^2 \]\[ 36 = 20 + c^2 \]\[ c^2 = 36 - 20 = 16 \]\[ c = \sqrt{16} = 4 \]

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ V = a \cdot b \cdot c \]\[ V = 2 \cdot 4 \cdot 4 = 32 \]

Ответ: Объём равен 32.