Вычислить: cos а если sin a = -12/13, α ∈ (3π/2; 2π)

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). Нам известно \( \sin \alpha = -\frac{12}{13} \).

Подставим значение синуса в тождество:

\[ \left(-\frac{12}{13}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]\[ \frac{144}{169} + \cos^2 \alpha = 1 \]\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \]\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13} \]

По условию \( \alpha \) принадлежит четвёртому координатному четверти \( \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \), где косинус положителен. Следовательно, выбираем положительное значение.

Ответ: \( \cos \alpha = \frac{5}{13} \).