4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 32 и 42. Диагональ параллелепипеда равна 58. Найдите объем параллелепипеда.

Пусть a = 32, b = 42, а диагональ параллелепипеда d = 58. Нужно найти объем параллелепипеда.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда связана с его ребрами следующим образом:

\[d^2 = a^2 + b^2 + c^2\]

Отсюда выражаем третье ребро c:

\[c = \sqrt{d^2 - a^2 - b^2}\]

Подставляем известные значения:

\[c = \sqrt{58^2 - 32^2 - 42^2} = \sqrt{3364 - 1024 - 1764} = \sqrt{576} = 24\]

Теперь находим объем параллелепипеда:

\[V = abc\]

Подставляем значения:

\[V = 32 \cdot 42 \cdot 24 = 32256\]

Ответ: 32256

Проверка за 10 секунд: Проверь, что найденный объем выглядит разумно, учитывая размеры ребер.

Редфлаг: Всегда проверяй, что под корнем получается положительное число, иначе задача не имеет решения в вещественных числах.