В. 5. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 В известно, что ВС = 9, CD = 3, CC1 = 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, D, C1.

Разбираемся:

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, где BC = 9, CD = 3, CC₁ = 7. Нужно найти объем многогранника с вершинами A, B, C, D, C₁.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен:

\[V_{\text{параллелепипеда}} = BC \cdot CD \cdot CC_1 = 9 \cdot 3 \cdot 7 = 189\]

Многогранник ABCDC₁ представляет собой призму с основанием в виде прямоугольной трапеции ABCD и высотой CC₁. Объем этой призмы равен половине объема параллелепипеда:

\[V_{\text{многогранника}} = \frac{1}{2} V_{\text{параллелепипеда}} = \frac{1}{2} \cdot 189 = 94.5\]

Ответ: 94.5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученный объем составляет примерно половину от объема исходного параллелепипеда.

Запомни: Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту.