3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD₁ = 1, CD = 2,AD = 2.Найдите длину диагонали CA1.

Логика такая:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ дано DD₁ = 1, CD = 2, AD = 2. Нужно найти длину диагонали CA₁.

Диагональ CA₁ можно найти, используя теорему Пифагора в пространстве:

\[CA_1 = \sqrt{CD^2 + AD^2 + DD_1^2}\]

Подставляем известные значения:

\[CA_1 = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3\]

Ответ: 3

Проверка за 10 секунд: Визуально оцениваем, что диагональ должна быть больше, чем каждое из рёбер, но не сильно больше, если рёбра сопоставимы по длине.

Читерский прием: Если все три ребра равны, то есть это куб, то диагональ равна стороне, умноженной на корень из 3.