2. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Во втором сообщении в 1,5 раза больше информации, чем в первом. Какова мощность каждого алфавита, если известно, что количество символов в каждом алфавите не превышает 10 и информационная емкость символов равна целому числу?

Пусть (i_1) - информационный вес символа в первом алфавите, а (i_2) - информационный вес символа во втором алфавите. Пусть (N) - количество символов в обоих сообщениях. Тогда: Информационный объем первого сообщения: (I_1 = N cdot i_1) Информационный объем второго сообщения: (I_2 = N cdot i_2) По условию (I_2 = 1.5 cdot I_1), следовательно: (N cdot i_2 = 1.5 cdot N cdot i_1) (i_2 = 1.5 cdot i_1) Информационный вес символа связан с мощностью алфавита (M) следующим образом: (i = \log_2 M). Тогда: (\log_2 M_2 = 1.5 cdot \log_2 M_1) (M_1) и (M_2) - мощности первого и второго алфавитов соответственно. Поскольку мощность алфавита не превышает 10 и является целым числом, нужно найти такие (M_1) и (M_2), которые удовлетворяют условию. Возможные варианты: Если (M_1 = 4), то (i_1 = \log_2 4 = 2). Тогда (i_2 = 1.5 cdot 2 = 3), следовательно, (M_2 = 2^3 = 8). Ответ: Мощность первого алфавита - 4, мощность второго алфавита - 8.