Два теплохода вышли из порта и отправились один на восток, другой на север. Скорости их равны соответственно 16 км/ч и 30 км/ч. Сколько км будет между ними через 90 минут?

Сначала переведем время в часы. 90 минут это 1.5 часа.

Теперь рассчитаем, какое расстояние пройдет каждый теплоход за 1.5 часа.

Первый теплоход (на восток):

$$S_1 = V_1 \cdot t = 16 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 1.5 \text{ ч} = 24 \text{ км}$$

Второй теплоход (на север):

$$S_2 = V_2 \cdot t = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 1.5 \text{ ч} = 45 \text{ км}$$

Теплоходы двигаются перпендикулярно друг другу (восток и север), поэтому расстояние между ними можно найти по теореме Пифагора:

$$S = \sqrt{S_1^2 + S_2^2} = \sqrt{24^2 + 45^2} = \sqrt{576 + 2025} = \sqrt{2601} = 51 \text{ км}$$

Ответ: 51 км