Найдите периметр и площадь параллелограмма ABCD, у которого стороны 4 см и 6 см, а угол B равен 150°.

Для начала найдем периметр параллелограмма. Периметр – это сумма длин всех сторон. У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому периметр равен:

$$P = 2(a + b) = 2(4 + 6) = 2 \cdot 10 = 20 \text{ см}$$

Теперь найдем площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

$$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$

где $$a$$ и $$b$$ – длины сторон, а $$\alpha$$ – угол между ними. В нашем случае, $$a = 4$$ см, $$b = 6$$ см, и угол $$B = 150^\circ$$. Синус угла 150° равен синусу угла 30°, так как $$\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$.

Тогда площадь параллелограмма равна:

$$S = 4 \cdot 6 \cdot \sin(150^\circ) = 4 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12 \text{ см}^2$$

Ответ: Периметр равен 20 см, площадь равна 12 см².