Два угла треугольника равны 10° и 70°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из третьей вершины треугольника.

Пусть углы треугольника равны $$\alpha$$, $$\beta$$, $$\gamma$$. Пусть $$\alpha = 10°$$, $$\beta = 70°$$. Тогда $$\gamma = 180° - 10° - 70° = 100°$$.

Биссектриса делит угол $$\gamma$$ на два угла по 50°.

Высота, проведенная к стороне, противолежащей углу $$\gamma$$, образует с этой стороной прямой угол. Угол между стороной и высотой равен $$90° - \alpha = 90° - 10° = 80°$$ (или $$90° - \beta = 90° - 70° = 20°$$, в зависимости от того, к какой стороне проведена высота). Если высота проведена из вершины $$\gamma$$, то угол между высотой и стороной, прилежащей к $$\gamma$$, равен $$90° - \alpha = 90° - 10° = 80°$$ или $$90° - \beta = 90° - 70° = 20°$$. Угол между высотой и биссектрисой равен $$|50° - 80°| = 30°$$ или $$|50° - 20°| = 30°$$.