В треугольнике АВС угол В равен 120°, внешний угол при вершине С равен 150°, сторона ВС равна 50. Из вершины А проведена высота АН. Найдите длину отрезка ВН .

Угол C = 180° - 150° = 30°.

Угол A = 180° - 120° - 30° = 30°.

Треугольник ABC равнобедренный (углы при основании равны), следовательно, AB = BC = 50.

В прямоугольном треугольнике AHB, $$\angle B = 120°$$, но высота проведена из А, значит, угол АНВ = 90°. Угол АВН = 180° - 120° = 60° (смежный угол). В треугольнике АНВ, $$\angle BAH = 90° - 60° = 30°$$.

BH = AB * cos(60°) = 50 * 1/2 = 25.