В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота ВО к основанию АС. Периметр треугольника АВС равен 16, а периметр треугольника АВО равен 12. Найдите ВО.

Пусть AB = BC = x, AC = y. Периметр ABC = 2x + y = 16.

В равнобедренном треугольнике высота ВО является также медианой, поэтому AO = OC = y/2. Периметр ABO = AB + AO + BO = x + y/2 + BO = 12.

Из периметра ABC: y = 16 - 2x. Подставляем во второй периметр: x + (16 - 2x)/2 + BO = 12 => x + 8 - x + BO = 12 => BO = 4.