26. Два велосипедиста, находясь на расстоянии 153 км друг от друга, начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Первый велосипедист едет со скоростью 10 км/ч, второй в первый час проехал 3 км, а в каждый последующий — на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов велосипедисты встретятся?

Question

Вопрос:

26. Два велосипедиста, находясь на расстоянии 153 км друг от друга, начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Первый велосипедист едет со скоростью 10 км/ч, второй в первый час проехал 3 км, а в каждый последующий — на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов велосипедисты встретятся?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Составим уравнение, учитывая, что расстояние, пройденное вторым велосипедистом, образует арифметическую прогрессию, и решим его.

Пошаговое решение:

Пусть \( t \) - время в часах, через которое велосипедисты встретятся.
Первый велосипедист проехал \( 10t \) км.
Расстояния, пройденные вторым велосипедистом, образуют арифметическую прогрессию с \( a_1 = 3 \) и \( d = 5 \).
Расстояние, пройденное вторым велосипедистом за \( t \) часов: \( S_t = \frac{t}{2} (2a_1 + (t-1)d) = \frac{t}{2} (2 \cdot 3 + (t-1)5) \).
Сумма расстояний, пройденных обоими велосипедистами: \( 10t + \frac{t}{2} (6 + 5t - 5) = 153 \).

Показать пошаговые вычисления

\( 10t + \frac{t}{2} (1 + 5t) = 153 \)
\( 20t + t + 5t^2 = 306 \)
\( 5t^2 + 21t - 306 = 0 \)
Дискриминант: \( D = 21^2 - 4(5)(-306) = 441 + 6120 = 6561 = 81^2 \)
\( t = \frac{-21 \pm 81}{10} \)
\( t_1 = \frac{-21 + 81}{10} = \frac{60}{10} = 6 \), \( t_2 = \frac{-21 - 81}{10} = \frac{-102}{10} \) (не подходит).

Ответ: 6 часов

Ответ:

Пошаговое решение:

Похожие