16. Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет было старшей дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг?

Решение: 1. **Определим возрасты дочерей:** * Возрасты дочерей составляют арифметическую прогрессию, где: * Количество дочерей: 5 * Разность прогрессии: (d = 2) * Возраст первой дочери: (a_1 = x) (неизвестно) * Возрасты дочерей: (x, x+2, x+4, x+6, x+8) 2. **Определим количество подаренных книг каждой дочери:** * Количество книг, подаренных каждой дочери, равно её возрасту. * Общее количество книг: 495 3. **Составим уравнение:** * Сумма арифметической прогрессии возрастов дочерей (количество подаренных книг): (S_n = x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 495) 4. **Решим уравнение:** * (5x + 20 = 495) * (5x = 475) * (x = 95) (возраст первой дочери) 5. **Определим возраст старшей дочери:** * Возраст старшей дочери: (x + 8 = 95 + 8 = 103) года Ответ: Старшей дочери было 103 года.