16. Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет было старшей дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг?

Пошаговое решение:

• Пусть \( a_1 \) - возраст первой дочери, тогда возрасты дочерей: \( a_1, a_1 + 2, a_1 + 4, a_1 + 6, a_1 + 8 \).
• Сумма арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \), где \( n = 5 \) и \( a_n = a_5 = a_1 + 8 \).
• Сумма возрастов равна количеству книг: \( S_5 = \frac{5(a_1 + a_1 + 8)}{2} = 495 \).
• Решаем уравнение: \( 5(2a_1 + 8) = 990 \), \( 10a_1 + 40 = 990 \), \( 10a_1 = 950 \), \( a_1 = 95 \).
• Возраст старшей дочери: \( a_5 = a_1 + 8 = 95 + 8 = 103 \).

Ответ: 103 года