17. Кругами одинакового радиуса заполнили правильный треугольник (см. рис.), а потом тем же количеством кругов — прямоугольник. Найдите количество кругов, если известно, что и на стороне треугольника, и на большей стороне прямоугольника располагается на два круга больше, чем на меньшей стороне прямоугольника.

Question

Вопрос:

17. Кругами одинакового радиуса заполнили правильный треугольник (см. рис.), а потом тем же количеством кругов — прямоугольник. Найдите количество кругов, если известно, что и на стороне треугольника, и на большей стороне прямоугольника располагается на два круга больше, чем на меньшей стороне прямоугольника.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Обозначим количество кругов на меньшей стороне прямоугольника, составим уравнения для количества кругов в треугольнике и прямоугольнике, а затем решим систему уравнений.

Пошаговое решение:

Пусть \( x \) - количество кругов на меньшей стороне прямоугольника.
Тогда на большей стороне прямоугольника \( x + 2 \) кругов.
На стороне треугольника \( x + 2 \) кругов.
Общее количество кругов в треугольнике равно сумме чисел от 1 до \( x + 2 \), что можно выразить как \( \frac{(x+2)(x+3)}{2} \).
Общее количество кругов в прямоугольнике равно \( x(x+2) \).
Так как количество кругов одинаковое, составим уравнение: \( \frac{(x+2)(x+3)}{2} = x(x+2) \).
Решаем уравнение:

Показать пошаговые вычисления

\( (x+2)(x+3) = 2x(x+2) \)
\( x^2 + 5x + 6 = 2x^2 + 4x \)
\( x^2 - x - 6 = 0 \)
Находим дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 \)
Корни уравнения: \( x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \), \( x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2 \) (не подходит, так как количество кругов не может быть отрицательным).
Значит, \( x = 3 \).

Тогда количество кругов в прямоугольнике: \( 3(3+2) = 3 \cdot 5 = 15 \).

Ответ: 15 кругов

Ответ:

Пошаговое решение:

Похожие