4. Два внутренних угла треугольника относятся как 5:9, а внешний угол при третьей вершине равен 140°. Найти углы треугольника.

Пусть два угла треугольника равны $$5x$$ и $$9x$$. Внешний угол при третьей вершине равен 140°, значит, внутренний угол при этой вершине равен $$180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$$. Сумма углов треугольника равна 180°. $$5x + 9x + 40^\circ = 180^\circ$$ $$14x + 40^\circ = 180^\circ$$ $$14x = 180^\circ - 40^\circ$$ $$14x = 140^\circ$$ $$x = \frac{140^\circ}{14}$$ $$x = 10^\circ$$ Тогда углы равны $$5 \cdot 10^\circ = 50^\circ$$ и $$9 \cdot 10^\circ = 90^\circ$$. Третий угол равен 40°. Ответ: Углы треугольника равны 50°, 90°, 40°.