Две лампы, рассчитанные на 220 В и умеющие номинальные мощности $$P_1$$ = 100 Вт, $$P_2$$ = 25 Вт, включены в сеть с напряжением U = 220 В последовательно. Сравните количества теплоты, выделившиеся в лампах. A. $$Q_1 < Q_2$$. Б. $$Q_1 = Q_2$$. B. $$Q_1 = 4Q_2$$. Г. $$Q_1 > Q_2$$.

Сначала найдем сопротивления каждой лампы. Мощность лампы можно выразить как: $$P = \frac{U^2}{R}$$ где $$U$$ - напряжение, $$R$$ - сопротивление. Отсюда сопротивление лампы равно: $$R = \frac{U^2}{P}$$ Для первой лампы: $$R_1 = \frac{220^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484 \text{ Ом}$$ Для второй лампы: $$R_2 = \frac{220^2}{25} = \frac{48400}{25} = 1936 \text{ Ом}$$ При последовательном соединении ламп сила тока в них одинакова. Количество теплоты, выделившееся в лампе, равно: $$Q = I^2 R t$$ где $$I$$ - сила тока, $$R$$ - сопротивление лампы, $$t$$ - время. Так как лампы соединены последовательно, сила тока $$I$$ одинакова для обеих ламп, и время $$t$$ тоже одинаково. Поэтому отношение теплот равно отношению сопротивлений: $$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{484}{1936} = \frac{1}{4}$$ Следовательно, $$Q_1 = \frac{1}{4} Q_2$$, или $$Q_1 < Q_2$$. Ответ: A. $$Q_1 < Q_2$$