Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 7 см и 13 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?

Задание 3. Периметр четырёхугольника

Дано:

• Четырёхугольник, в который можно вписать окружность.
• Две противолежащие стороны равны 7 см и 13 см.

Найти: Периметр четырёхугольника.

Свойство: Для четырёхугольника, в который можно вписать окружность (описанного четырёхугольника), сумма длин противоположных сторон равна.

Решение:

1. Пусть стороны четырёхугольника равны a, b, c, d.
2. По условию, в четырёхугольник можно вписать окружность, значит, выполняется свойство: \( a + c = b + d \).
3. Нам даны две противолежащие стороны, например, a = 7 см и c = 13 см.
4. Следовательно, сумма этих сторон равна: \( a + c = 7 + 13 = 20 \) см.
5. Так как \( a + c = b + d \), то сумма двух других противоположных сторон также равна 20 см.
6. Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон: P = a + b + c + d.
7. P = (a + c) + (b + d).
8. P = 20 см + 20 см = 40 см.

Ответ: Периметр четырёхугольника равен 40 см.