Одно из оснований трапеции на 10 см меньше другого, а её средняя линия равна 13 см. Найдите основания трапеции.

Задание 2. Основания трапеции

Дано:

• Трапеция.
• Одно основание меньше другого на 10 см.
• Средняя линия: m = 13 см.

Найти: основания трапеции (a и b).

Решение:

1. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: \[ m = \frac{a + b}{2} \]
2. Подставим известное значение средней линии: \[ 13 = \frac{a + b}{2} \]
3. Умножим обе части уравнения на 2: \[ 26 = a + b \]
4. Пусть одно основание равно \( x \) см, тогда другое основание равно \( x + 10 \) см (так как одно на 10 см меньше другого).
5. Подставим эти значения в уравнение: \[ x + (x + 10) = 26 \]
6. Решим уравнение: \[ 2x + 10 = 26 \]
7. Вычтем 10 из обеих частей: \[ 2x = 16 \]
8. Разделим на 2: \[ x = 8 \] см.
9. Таким образом, одно основание равно 8 см, а другое: \( 8 + 10 = 18 \) см.

Ответ: Основания трапеции равны 8 см и 18 см.